试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=x+2x，判断f（x）在（0，√2）上的单调性并加以证明；试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x+
      2
      x
      ，判断f（x）在（0，
      √2
      ）上的单调性并加以证明；

      试题解答

      见解析
      解：函数f（x）=x+
      2
      x
      在（0，
      √2
      ）上是单调减函数，
      下面证明这个判断：
      证明：任取x      1，x2∈（0，
      √2
      ），且x1＜x2
      f（x      1）-f（x2）=x1+
      2
      x1
      -（x2+
      2
      x2
      ）=（x1-x2）+（
      2
      x1
      -
      2
      x2
      ）=(x1-x2) ?
      x1x2 -2
      x1x2

      ∵＜0x      1＜x2＜
      √2
      ，∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜2，∴x1x2-2＜0，∴(x1-x2) ?
      x1x2 -2
      x1x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      ∴f（x）在（0，
      √2
      ）上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn