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设函数f（x）=exx，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=

e^x

x

，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=

e^x

x

∴f′(x)=-

1

x²

e^x+

1

x

e^x=

x-1

x²

e^x
由f'（x）=0，得x=1，
因为当x＜0时，f'（x）＜0；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）=

x-1+kx-kx²

x²

e^x=

(x-1)(-kx+1)

x²

e^x＞0，
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜

1

k

}；
当k=1时，解集是：φ；
当k＞1时，解集是：{x|

1

k

＜x＜1}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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