试题
的中心在原点，焦点在
轴上，点
、
分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点
，满足线段
的中垂线过点．直线
：
为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点
、
．上存在点
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围；取何值时，
的面积最大，并求出这个最大值．的方程为，半焦距为，依题意有解得．所求椭圆方程为． ……………………………3分，得．、
的坐标分别为
、
，则
．
时，点、关于原点对称，则
．
时，点、不关于原点对称，则
，
，得
即
点
在椭圆上，有
，
．
，有
．………………① 
，由
，得
．……………………………② 
．
，
，则且．
的取值范围是．………………8分时，当、两点重合时
．的取值范围是可酌情给分．
，点
到直线
的距离
，
的面积
． 
，代入上式并化简，得
．
，
． 
，即时，等号成立．当时，的面积最大，最大值为．…………… 12分