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对于函数f(x)={2x?ex，x≤0x2-2x+12，x＞0有下列命题：①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-2e2；②函数f（x）的最小值为-2e；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．其中正确命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于函数f(x)=

{

2x?e^x，x≤0

x²-2x+

1

2

，x＞0

有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-

2

e²

；
②函数f（x）的最小值为-

2

e

；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是．

试题解答

①②④

解：x≤0时，f（x）=2xe^x，f′（x）=2（1+x）e^x，故f′（-2）=-

2

e²

，①正确；
且f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上???调递增，故x≤0时，f（x）有最小值f（-1）=-

2

e

，
x＞0时，f（x）=x²-2x+

1

2

在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x＞0时，f（x）有最小值f（1）=-

1

2

＞-

2

e

故f（x）有最小值-

2

e

，②④正确；因为x＜0时，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误；
故答案为：①②④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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