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如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是．

试题解答

11：16

解：记△ABC的面积是S，
∵D、E、F是边的四等分点，
∴△ABE、△BCD、△CAF的面积都等于

S

4

．
过E作EJ∥CB交AF于J，
∴JE：FC=AE：AC=1：4，
∴FC=

BF

3

，
∴JE：BF=1：12=GE：BG，
∴GE：BE=1：13，
那么△AGE的面积等于

S

4

×

1

13

=

S

52

，
同理，△BID、△CHF的面积也都等于

S

52

．
∴△GHI的面积为S-3×

S

4

+3×

S

52

=

4S

13

，
∴△GHI的面积与△ABC的面积的比是4：13．
故答案是：4：13．

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