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如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于N,过点C作CM⊥CE,交FN于点M,(1)求证:△ADE≌△CDE;(2)求证:∠N=∠2;FM=MC=MN;(3)试问当∠1等于多少度时,△ECN为等腰三角形?请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于N,过点C作CM⊥
CE,交FN于点M,
(1)求证:△ADE≌△CDE;
(2)求证:∠N=∠2;FM=MC=MN;
(3)试问当∠1等于多少度时,△ECN为等腰三角形?请说明理由.
试题解答
见解析
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
且BD为对角线,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB.
又∵DE=DE,
∴△ADE≌△CDE.
(2)证明:由△ADE≌△CDE得∠1=∠2,
由AD∥BC得∠1=∠N,
∴∠2=∠N.
∵∠MCN+∠MCF=∠MCF+∠2=90°,∠2=∠N,
∴∠N=∠MCN,
同理可得出:∠MFC=∠MCF,
∴MC=MF=MN.
(3)解:当∠1=30°.
理由:∵CE=CN,
∴∠CEN=∠N=∠1=∠2=x,
在△CEN中,
由内角和定理得:x+x+90°+x=180°,
x=30°.
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解答题
初二
数学
等腰三角形的判定
相关试题
在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.请你从上述四个条件中选出两个条件,然后利用这两个条件证明△ABC是等腰三角形.(选出的条件用序号表示)?
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下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
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第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
角平分线的性质
第3章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
利用平移设计图案
平移的性质
生活中的平移现象
作图-平移变换
坐标与图形变化-平移
第4章 因式分解
4.1 因式分解
因式分解的意义
第5章 分式与分式方程
5.1 认识分式
分式的定义
分式的基本性质
分式的值
分式的值为零的条件
分式有意义的条件
列代数式(分式)
通分
约分
最简分式
最简公分母
第6章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质1
等腰梯形的判定
等腰梯形的性质
平行四边形的判定
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