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  • （2013?荆门模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?荆门模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，
      ∴△ABE，△ADB是直角三角形，
      ∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，
      ∴EM=DM=
      1
      2
      AB，
      ∵ME=
      1?
      2?
      AB=MA，
      ∴∠MAE=∠MEA，
      ∴∠BME=2∠MAE，
      同理，MD=
      1?
      2?
      AB=MA，
      ∴∠MAD=∠MDA，
      ∴∠BMD=2∠MAD，
      ∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC=60°，
      所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S      △DEM=
      √3
      ．
      故选B．
      标签
      八年级下册七年级下册湘教版北师大版单选题初一数学

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