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  • （2012?新昌县模拟）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，S2012=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?新昌县模拟）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，S2012=（　　）

      试题解答

      D
      解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
      ∴△ABC的高=AB?sinA=1×
      √3
      2
      =
      √3
      2
      ，
      ∵DE、EF是△ABC的中位线，
      ∴AF=
      1
      2
      ，
      ∴S      1=
      1
      2
      ×
      1
      2
      ×
      √3
      2
      =
      √3
      8
      ；
      同理可得，S      2=
      √3
      8
      ×
      1
      4
      ；
      …
      ∴S      n=
      √3
      8
      ×（
      1
      4
      ）n-1；
      ∴S      2012=
      √3
      8
      ×（
      1
      4
      ）2011=
      √3
      24025
      ．
      故选D．
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