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  • 如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．

      试题解答

      见解析
      解：∵如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
      ∴BC      2=AB2+AC2，
      ∴∠BAC=90°，
      ∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
      ∴∠DAB=∠EAC=60°，
      ∴∠DAE=150°．
      ∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
      ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
      ∴∠DBF=∠ABC．
      在△ABC与△DBF中，
      {
      BD=BA
      ∠DBF=∠ABC
      BF=BC
      ，
      ∴△ABC≌△DBF（SAS），
      ∴AC=DF=AE=4，
      同理可证△ABC≌△EFC，
      ∴AB=EF=AD=3，
      ∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
      ∴∠FDA=180°-∠DAE=30°，
      ∴S      ?AEFD=AD?（DF?sin30°）=3×（4×
      1
      2
      ）=6．
      答四边形AEFD的面积是6．
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      八年级下册人教版解答题初二数学

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