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  • 观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      观察思考：
      某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
      解决问题：
      （1）点Q与点O间的最小距离是                分米；点Q与点O间的最大距离是          分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是          分米；
      （2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
      为什么？
      （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是                分米；
      ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

      试题解答

      4:5:6:3
      解：（1）4，5，6；

      （2）不对．
      ∵OP=2，PQ=3，OH=4，
      ∵当Q、H重合时，OQ=OH=4，
      ∵4      2≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，
      ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

      （3）①因为PQ的值永远是3，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；
      ②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，
      如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP．
      连接P'P，交OH于点D，
      ∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ=P'Q'=3，
      ∴四边形PQQ'P'是矩形，
      ∴OH⊥PP'，PD=P'D．
      由OP=2，OD=OH-HD=1，得∠DOP=60°．
      ∴∠POP'=120°．
      ∴所求最大圆心角的度数为120°．
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      九年级下浙教版填空题初学数学

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