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如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,抛物线y=ax
2
+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.
试题解答
见解析
(1)∵抛物线y=ax
2
+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,
∴
,
解之得:a=-1,b=3,
∴y=-x
2
+3x+4;
(2)∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴把D的坐标代入(1)中的解析式得
m+1=-m
2
+3m+4,
∴m=3或m=-1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=-x
2
+3x+4=0,x=-1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
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