（2004?佛山）如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2004?佛山）如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

见解析

解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP=

=sin40°
在Rt△BPF中，sin∠FBP=

=sin20°
又sin40°＞sin20°
∴PE＞PF；

（2）根据（1）得
sin∠EBP=

=sinα，sin∠FBP=

=sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．

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