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(1)如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.(2)根据你探索到的规律试比较18°,34°,50°,62°,88°,这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.(3)比较大小(在空格处填写“>”“=”“<”号),若α=45°,则sinα cosα;若0°<α<45°,则sinα cosα;若45°<α<90°,sinα cosα.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(1)如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
(2)根据你探索到的规律试比较18°,34°,50°,62°,88°,这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比较大小(在空格处填写“>”“=”“<”号),若α=45°,则sinα
cosα;若0°<α<45°,则sinα
cosα;若45°<α<90°,sinα
cosα.
试题解答
见解析
(1)根据锐角三角函数的概念,即可发现随着一个锐角的增大,它的对边在逐渐增大,它的邻边在逐渐减小,故正弦值随着角的增大而增大,余弦值随着角的增大而减小.
(2)根据上述规律,要比较锐角三角函数值的大小,只需比较角的大小.
(3)根据概念以及等腰三角形的性质,显然45°的正弦值和余弦值是相等的,再根据锐角三角函数值的变化规律,即可得到结论.
(1)在图中,令AB
1
=AB
2
=AB
3
,B
1
C
1
⊥AC于点C
1
,B
2
C
2
⊥AC于点C
2
,B
3
C
3
⊥AC于点C
3
,
显然有:B
1
C
1
>B
2
C
2
>B
3
C
3
,∠B
1
AC>∠B
2
AC>∠B
3
AC.
∵sin∠B
1
AC=
,sin∠B
2
AC=
,sin∠B
3
AC=
,
而
>
>
,
∴sin∠B
1
AC>sin∠B
2
AC>sin∠B
3
AC.
在图中,Rt△ACB3中,∠C=90°,
cos∠B
1
AC=
,cos∠B
2
AC=
,cos∠B
3
AC=
,
∵AB
3
>AB
2
>AB
1
,
∴
>
>
.
即cos∠B
3
AC<cos∠B
2
AC<cos∠B
1
AC;
结论:锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.
(2)由(1)可知:
sin88°>sin62°>sin50°>sin34°>sin18°;
cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.
(3)若∠α=45°,则sinα=cosα;若∠α<45°,则sinα<cosα;若∠α>45°,则sinα>cosα.
故答案为:=,<,>.
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初三
数学
锐角三角函数的增减性
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第1章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
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锐角三角函数的增减性
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2.1 二次函数
二次函数的定义
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3.1 圆
圆的认识
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