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  • （1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
      （2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

      试题解答

      见解析
      （1）由图①，知
      sin∠B      1AC1=，sin∠B2AC2=，
      sin∠B      3AC3=．
      ∵AB      1=AB2=AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，
      ∴      ＞＞．
      ∴sin∠B      1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．
      而∠B      1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，
      而对于cos∠B      1AC1=，
      cos∠B      2AC2=，
      cos∠B      3AC3=．
      ∵AC      1＜AC2＜AC3，
      ∴cos∠B      1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
      而∠B      1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
      由图②知sin∠B      3AC=，
      ∴sin      2∠B3AC=．
      ∴1-sin      2∠B3AC=1-==．
      同理，sin∠B      2AC=，1-sin2∠B2AC=，
      sin∠B      1AC=，1-sin2∠B1AC=．
      ∵AB      3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
      ∴1-sin      2∠B3AC＜1-sin2∠B2AC＜1-sin2∠B1AC．
      ∴sin      2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．
      ∵∠B      3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，
      ∴sin∠B      3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．
      而∠B      3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
      而对于cos∠B      3AC=，
      cos∠B      2AC=，
      cos∠B      1AC=．
      ∵AB      3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
      ∴cos∠B      3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
      而∠B      3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
      结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．

      （2）由（1）知
      sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
      cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．
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