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(2009?盐城二模)如图所示,倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙,其余部分都光滑,AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起,但不粘接,总长为L.将它们由静止释放,释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L2时物块运动的速度达到最大.(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数;(2)求物块停止时的位置;(3)要使所有物块都能通过B点,由静止释放时物块下端距A点至少要多远?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2009?盐城二模)如图所示,倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙,其余部分都光滑,AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起,但不粘接,总长为L.将它们由静止释放,释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为
L
2
时物块运动的速度达到最大.
(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数;
(2)求物块停止时的位置;
(3)要使所有物块都能通过B点,由静止释放时物块下端距A点至少要多远?
试题解答
见解析
解:(1)当整体所受合外力为零时,整体速度最大,设整体质量为m,则有:
mgsinθ=μ
1
2
mgcosθ
解得:μ=2tanθ
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x,根据动能定理得:
mg(2L+x)sinθ-
1
2
μmgcosθ?L-μmgcosθ(x-L)=0
解得:x=3L,
即物块的下端停在B端
(3)设静止时物块的下端距A的距离为s,物块的上端运动到A点时速度为v,
根据动能定理得:mg(L+s)sinθ-
1
2
μmgcosθ?L=
1
2
mv
2
-0
物块全部滑上AB部分后,小方块间无弹力作用,取最上面一块为研究对象,
设其质量为m
0
,运动到B点时速度正好减到零,
根据动能定理得:m
0
g?3Lsinθ-μmg?3Lcosθ=0-
1
2
m
0
v
2
两式联立可解得:s=3L
答:(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数2tanθ;
(2)则物块停止时的位置为物块的下端停在B端;
(3)要使所有物块都能通过B点,由静止释放时物块下端距A点至少要3L.
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