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  • （2008?汕头二模）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．（2）该粒子射入时的速度大小v．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2008?汕头二模）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求：
      （1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．
      （2）该粒子射入时的速度大小v．

      试题解答

      见解析
      解：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题，粒子速度的方向一共改变了90°．则知
      轨迹所对应的圆心角是90°，则
      粒子在磁场区域内运动所用的时间t=
      T
      4

      又 qvB=m
      v2
      r
      ，得 r=
      mv
      qB

      则T=
      2πr
      v
      =
      2πm
      qB

      解得 t=
      πm
      2qB

      （2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得
      √2
      r=dcos30°
      解得 r=
      √6
      4
      d
      由r=
      mv
      qB
      得，v=
      qBr
      m
      =
      √6
      qBd
      4m

      答：
      （1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为
      πm
      2qB
      ．
      （2）该粒子射入时的速度大小v为
      √6
      qBd
      4m
      ．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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