设A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}．（1）当A中元素个数为1时，求a和A；（2）当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；（3）求A中各元素之和．试题及答案-解答题-云返教育

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设A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）当A中元素个数为1时，求a和A；
（2）当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；
（3）求A中各元素之和．

试题解答

见解析

解：（1）当A中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下：
当a=0时，有2x+1=0，解得x=-

，此时A={-

}；
当a≠0时，有△=4-4a=0，得a=1，代入解得x=-1，此时A={-1}；
综上可得a=0，A={-

}或a=1，A={-1}．
（2）当A中元素个数至少为1时有a=0或a≠0，△=4-4a≥0，解得a≤1；
即a的取值范围是（-∞，1]．
（3）当a≠0，且△=4-4a＜0，即a＞1时，A=?，无元素；
当a=1时，元素之和为-1；
当a≠0，且△=4-4a＞0，即a＜1，且a≠0时，元素之和为-

；
当a=0时，元素之和为-

．

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必修1 人教A版解答题高中数学

设A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}．（1）当A中元素个数为1时，求a和A；（2）当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；（3）求A中各元素之和．试题及答案-解答题-云返教育

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