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  • （2010秋?杭州校级期中）已知向量a=(sin2π6x，cos2π6x)，b=(sin2π6x，-cos2π6x)，g(x)=a?b（1）求函数g（x）的解析式．（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．（3）记A={x|a≥2g（x）}，B={x|y=3√x2-x-2(a-5)x2+2(a-5)x-4}，若（?RA）∪（?RB）=?，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2010秋?杭州校级期中）已知向量
      a
      =(sin2
      π
      6
      x，cos2
      π
      6
      x)，
      b
      =(sin2
      π
      6
      x，-cos2
      π
      6
      x)，g(x)=
      a
      ?
      b

      （1）求函数g（x）的解析式．
      （2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
      （3）记A={x|a≥2      g（x）}，B={x|y=
      3√x2-x-2
      (a-5)x2+2(a-5)x-4
      }，若（?RA）∪（?RB）=?，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（1）∵向量
      a
      =(sin2
      π
      6
      x，cos2
      π
      6
      x)，
      b
      =(sin2
      π
      6
      x，-cos2
      π
      6
      x)，g(x)=
      a
      ?
      b

      ∴g(x)=sin      4
      π
      6
      x-cos4
      π
      6
      x
      =(sin      2
      π
      6
      x-cos2
      π
      6
      x)(sin2
      π
      6
      x+cos2
      π
      6
      x)=-cos
      π
      3
      x，（4分）
      （2）∵g(x)+g(x+2)=-[cos
      πx
      3
      +cos(
      πx
      3
      +
      2π
      3
      )]
      =-(cos
      πx
      3
      +cos
      πx
      3
      cos
      2π
      3
      -sin
      πx
      3
      sin
      2π
      3
      )
      =-(
      1
      2
      cos
      πx
      3
      -
      √3
      2
      sin
      πx
      3
      )
      =-cos
      π
      3
      (x+1)=g(x+1)，
      ∴g（x）∈M．（8分）
      （3）∵（C      RA）∪（CRB）=?，
      ∴A=B=R．
      由A=R?a≥2 ①
      由B=R?1＜a≤5 ②．
      由①，②得a∈[2，5]（14分）
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