是否存在实数a使函数在上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。试题及答案-解答题-云返教育

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是否存在实数a使函数

在

上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。

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见解析

【错解分析】本题主要考查对数函数的单调性及复合函数的单调性判断方法，在解题过程中易忽略对数函数的真数大于零这个限制条件而导致a的范围扩大。
【正解】函数

是由

和

复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法
（1）当a>1时，若使

在

上是增函数，则

在

上是增函数且大于零。故有

解得a>1。
（2）当a<1时若使< span="">

在

上是增函数，则

在

上是减函数且大于零。

不等式组无解。
综上所述存在实数a>1使得函数

在

上是增函数
【点评】要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）。

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