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已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。(1)验证函数是否满足这些条件；(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；(3)若，求方程的解。试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

定义在(―1，1)上，对于任意的

，有

，且当

时，

。
(1)验证函数

是否满足这些条件；
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(3)若

，求方程

的解。

试题解答

见解析

(1)只要把x、y、

代入函数解析式化简即可得：

，然后验证定义域???围符合即可；
（2）可以根据函数的奇偶性和单调性的定义，并利用赋值法，变量代换的方法得到f(－x)=－f(x)为奇函数和

、

时

为减函数；
（3）利用奇函数和

，得到

和

，代入已知方程即可解决.
试题解析：（1）

∴－1

∴成立

4分
（2）令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)为奇函数
任取

、

8分
（3）∵f(x)为奇函数 ∴

由

∵f(x)为(－1，1)上单调函数

13分

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必修1 人教A版单选题高中数学

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