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已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．

试题解答

见解析

解：令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-

1

1+x

=

x

1+x

＞0，
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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