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  • 已知函数f(x)=(12)|x|．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）作f（x）的图象，并根据图象指出其单调区间；（3）若函数g(x)=(12)|x-2|，试叙述g（x）的图象可由f（x）的图象经过怎么样的图象变化得到．并求g（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=(
      1
      2
      )|x|．
      （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
      （2）作f（x）的图象，并根据图象指出其单调区间；
      （3）若函数g(x)=(
      1
      2
      )|x-2|，试叙述g（x）的图象可由f（x）的图象经过怎么样的图象变化得到．并求g（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=(
      1
      2
      )|x|的定义域为R
      ∴定义域关于原点对称
      又∵f（-      (
      1
      2
      )|-x| =(
      1
      2
      )|x|=f（x）
      ∴f（x）为偶函数
      （2）由于f（x）为偶函数故只需作出函数y=       (
      1
      2
      )x (x≥0)的图象，就是f(x)=(
      1
      2
      )|x|y轴右侧的图象再将图象关于y轴对称即可得到f（x）的图象（如右图）．
      由图可知f（x）的增区间为（-∞，0），减区间为[0．+∞）
      （3）∵f(x)=(
      1
      2
      )|x|
      ∴f(x-2)=      (
      1
      2
      )|x-2|=g(x)
      ∴将f（x）的图象向右平移2个单位即得g（x）的图象
      又由f（x）的图象可知函数f（x）的值域为（0，1]而g（x）的图象可将f（x）的图象向右平移2个单位得到故g（x）的值域为（0，1]．
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