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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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判断函数f(x)=x+1x在（0，1）上的单调性，并给出证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

判断函数f(x)=x+

1

x

在（0，1）上的单调性，并给出证明．

试题解答

见解析

解：是减函数．…（2分）
证明：设0＜x₁＜x₂＜1，…（4分）
则f(x₁)-f(x₂)=(x₁-x₂)+(

1

x₁

-

1

x₂

)=

(x₁-x₂)(x₁x₂-1)

x₁x₂

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂-1＜0，x₁-x₂＜0…（12分）
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1）上是减函数．…（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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