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  • 已知f(x)=log21-x1+x（-1＜x＜1）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若a，b∈（-1，1），证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=log2
      1-x
      1+x
      （-1＜x＜1）
      （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
      （2）若a，b∈（-1，1），证明：f(a)+f(b)=f(
      a+b
      1+ab
      )．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数的定义域（-1，1）关于原点对称
      f(-x)=log      2
      1+x
      1-x
      =-log2
      1-x
      1+x
      =-f(x)
      所以函数为奇函数
      （2）f(a)+f(b)=log      2
      1-a
      1+a
      +log2
      1-b
      1+b
      =log2
      (1-a)(1-b)
      (1+a)(1+b)
      =log2
      1-a-b+ab
      1+a+b+ab

      f(
      a+b
      1+ab
      )=log2
      1+
      a+b
      1+ab
      1-
      a+b
      1+ab
      =log2
      1+ab+a+b
      1+ab-a-b

      ∴f(a)+f(b)=f(
      a+b
      1+ab
      )
      标签
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