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已知函数的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于．

试题解答

3

利用函数定义域为非零实数，得出指数为负数，再讨论指数与1的大小，利用函数的单调性进一步得出指数中分子为偶数进行求解．

对函数求导，得

，
又在（-∞，0）上是增函数，

（1）当

≥1，则必须为奇数（否则为减函数），
则

＞0，可得

，
得a≤-5，不符合题意，舍去．
（2）当1＞

＞0，则-2＞a＞-5，不符合舍去．
（3）当

时，必须符合-a-2为负奇数

，则

解得a＞1
故答案为：3．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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