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设函数f（x）=2x+a???2-x-1（a为实数）．（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=2^x+a???2^-x-1（a为实数）．
（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析式．

试题解答

见解析

（1）设任意实数x₁＜x₂，则

=

=

∵

；
∵

．
又

，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，所以f（x）是增函数．
（2）当a=0时，y=f（x）=2^x-1，所以2^x=y+1，所以x=log₂（y+1），y=g（x）=log₂（x+1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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