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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅲ）判断函数是否为闭函数？并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅲ）判断函数

是否为闭函数？并说明理由．

试题解答

见解析

（Ⅰ）如f（x）=x，[a，b]=[1，2]．
（Ⅱ）由题意，y=-x³在[a，b]上递减，则

，
解得

．
所以，所求的区间为[-1，1]．
（Ⅲ）取x₁=1，x₂=10，则

，
即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．
取

，

，
即f（x）不是（0，+∞）上的增函数．
所以，函数在定义域内既不单调递增也不单调递减，从而该函数不是闭函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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