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  • 求函数y=x2+a+1√x2+a的最小值，其中a＞0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求函数y=
      x2+a+1
      √x2+a
      的最小值，其中a＞0．

      试题解答

      见解析
      解：由题意得，a＞0，则函数的定义域为R，
      y=
      x2+a+1
      √x2+a
      =
      √x2+a
      +
      1
      √x2+a
      ，
      设t=
      √x2+a
      ，则t≥
      √a
      ，函数变为y=t+
      1
      t
      ，且t≥
      √a
      ，
      ∴函数y=t+
      1
      t
      在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
      当
      √a
      ≤1时，即0＜a≤1时，函数的最小值为：ymin=1+1=2，
      当
      √a
      ＞1时，即a＞1时，函数的最小值为：ymin=
      √a
      +
      1
      √a
      ，
      综上得，当0＜a≤1时，y      min=2；当a＞1时，ymin=
      √a
      +
      1
      √a
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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