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  • 已知函数f(x)=-x+ln1-x1+x（1）求函数的定义域，并求f(12010)+f(-12010)的值（2）若-1＜a＜1，当x∈[-a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=-x+ln
      1-x
      1+x

      （1）求函数的定义域，并求f(
      1
      2010
      )+f(-
      1
      2010
      )的值
      （2）若-1＜a＜1，当x∈[-a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由
      1-x
      1+x
      ＞0得-1＜x＜1，
      ∴函数f（x）的定义域是（-1，1）（3分）
      ∵f(-x)=x+ln
      1+x
      1-x
      =x-ln
      1-x
      1+x
      =-f(x)，
      ∴f（x）是奇函数
      ∴f(
      1
      2010
      )+f(-
      1
      2010
      )=0（3分）
      （2）∵f′(x)=-1-
      2
      1-x2
      =
      x2-3
      1-x2
      ＜0对-1＜x＜1恒成立
      ∴f（x）在（-1，1）上是减函数（5分）
      ∴f(x)      min=f(a)=-a+ln
      1+a
      1-a
      （3分）
      标签
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