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  • 函数f（x）=ax+b1+x2是定义在R上的奇函数，且f???1）=12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x） 定义在R+上，求f（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=
      ax+b
      1+x2
      是定义在R上的奇函数，且f???1）=
      1
      2
      ．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）若f（x） 定义在R      +上，求f（x）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由于函数f（x）=
      ax+b
      1+x2
      是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，故有b=0，f（x）=
      ax
      1+x2
      ．
      再由f（1）=
      1
      2
      ，可得
      a
      1+1
      =
      1
      2
      ，解得a=1，故有f（x）=
      x
      1+x2
      ．
      （2）当x＞0时，f（x）=
      x
      1+x2
      =
      1
      1
      x
      +x
      ≤2，（当且仅当x=1时取等号），故f（x）的最大值为2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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