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已知函数f(x)=ax-1x+1，其中 a∈R．（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

ax-1

x+1

，其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

试题解答

见解析

解：（1）当a=1时，f（x）≤1?

x-1

x+1

≤1?x＞-1，
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x₁，x₂，
则f(x₂)-f(x₁)=

ax₂-1

x₂+1

-

ax₁-1

x₁-1

=

(a+1)(x₂-x₁)

(x₂+1)(x₁+1)

，
因x₂＞x₁故x₂-x₁＞0，又在（0，+∞）上x₂+1＞0，x₁+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x₂）-f（x₁）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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