已知函数f（x）=x2-2|x|+3，（1）作出函数f（x）的图象，指出函数f（x）的单调递增区间???（2）若对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，试求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²-2|x|+3，
（1）作出函数f（x）的图象，指出函数f（x）的单调递增区间???
（2）若对任意x₁，x₂∈[t，t+1]，且x₁≠x₂，都有

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＞0成立，试求实数t的取值范围．

见解析

解：（1）函数f（x）=x²-2|x|+3=

{	x²-2x+3，x≥0 x²+2x+3，x＜0

{	(x-1)²+2，x≥0 (x+1)²+2，x＜0

，图象如图所示：
函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞）；
（2）由题意可知，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
由（1）得，[t，t+1]?[-1，0]]或[t，t+1]?[1，+∞），
所以

{	t≥-1 t+1≤0

或t≥1，解得t=-1，或t≥1，
故实数t的范围为t=-1，或t≥1．

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