• 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)???一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,(f(x2)-f(x1))?(x2-x1)<0,则f(2011)、f(2012)、f(2013)从大到小的顺序为 .试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:
      ①直线x=1是函数f(x)???一条对称轴;
      ②f(x+2)=-f(x);
      ③当1≤x
      1<x2≤3时,(f(x2)-f(x1))?(x2-x1)<0,
      则f(2011)、f(2012)、f(2013)从大到小的顺序为
               

      试题解答


      f(2013),f(2012),f(2011)
      由①得f(-x+1)=f(x+1);由②可求得f(x)的周???;由③可判断f(x)在[1,3]上的单调性.运用函数周期性及f(-x+1)=f(x+1)可把f(2011)、f(2012)、
      f(2013)转化到区间[1,3]上处理,再利用单调性即可作出比较.

      由②f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)为以4为周期的函数.
      由③知:f(x)在[1,3]上为减函数,由①得,f(-x+1)=f(x+1),
      所以f(2011)=f(4×502+3)=f(3),f(2012)=f(4×503)=f(0)=f(-1+1)=f(1+1)=f(2),f(2013)=f(4×503+1)=f(1),
      因为f(x)在[1,3]上为减函数,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(2013)>f(2012)>f(2011),
      故答案为 f(2013),f(2012),f(2011).
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