已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f/（x）-1＜0，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f^/（x）-1＜0，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为．

试题解答

{x|x＞

或x＜-

}

根据f（x）在R上的导数满足f^/（x）-1＜0即f′（x）＜1，当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，当x²＜2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，矛盾；当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，当x²＞2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，求出解集即可．

根据f（x）在R上的导数满足f^/（x）-1＜0即f′（x）＜1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：
①当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，
即当x²＜2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，矛盾；
②当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，
即当x²＞2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，所以x＞