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  • 若函数f（x）在定义域R内可导，f（2+x）=f（2-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）f'（x）＞0．设a=f（1），，c=f（4），则a，b，c的大小为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）在定义域R内可导，f（2+x）=f（2-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）f'（x）＞0．设a=f（1），，c=f（4），则a，b，c的大小为          ．

      试题解答

      c＞a＞b
      由f（2+x）=f（2-x），知函数f（x）的对称轴为x=2，故a=f（1）=f（3），所以c=f（4），．由由x∈（-∞，2）时，（x-2）f′（x）＞0，知f′（x）＜0，即f（x）在（-∞，2）上是减函数，所以f（x）在（2，+∞）上是增函数，由此能够判断，b，c的大小．

      ∵f（2+x）=f（2-x），
      ∴函数f（x）的对称轴为x=2，
      故a=f（1）=f（3），
      c=f（4），      ．
      又由x∈（-∞，2）时，（x-2）f′（x）＞0，
      ∴f′（x）＜0，即f（x）在（-∞，2）上是减函数，
      所以f（x）在（2，+∞）上是增函数，
      于是f（4）＞f（3）＞f（      ），即c＞a＞b．
      故答案为：c＞a＞b．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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