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函数在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数
在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件是
.
试题解答
a∈(-
,+∞)
先将函数
在(1,2)上存在单调递增区间的问题转化为其导函数f′(x)>0在(1,2)上能成立问题,再将导函数的分子看做新函数g(x),通过导数讨论其图象性质即可得g(x)>0在(1,2)上能成立时a的范围
=
(x>0)
设g(x)=2x
3
+ax+1,则g′(x)=6x
2
+a
若a≥-6,则因为6x
2
>6在(1,2)上恒成立,所以g′(x)>0,从而f′(x)>0,f(x)在(1,2)上为增函数
若-24<a<-6,则由g′(x)=0,得x=±
且2>
>1
∴g(x)在(1,
)上是减函数,在(
,2)上为增函数
要使函数
在(1,2)上存在单调递增区间
只需g(x)>0在(1,2)上能成立
只需g(1)=3+a>0,或g(2)=17+2a>0
即a>-
,此时-
<a<-6
若a≤-24,则因为24>6x
2
>6在(1,2)上恒成立,所以g′(x)<0,从而f′(x)<0,f(x)在(1,2)上为减函数,不合题意
综上所述,函数
在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件是a∈(-
,+∞)
故答案为a∈(-
,+∞)
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必修1
人教A版
单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
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