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  • 已知函数f(x)=loga(x2-ax+a6)在(-∞，14]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=loga(x2-ax+
      a
      6
      )在(-∞，
      1
      4
      ]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：（1）当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=x2-ax+
      a
      6
      是(-∞，
      1
      4
      ]上的减函数，
      根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=log      a（x2-ax+
      a
      6
      ）在(-∞，
      1
      4
      ]上单调递减，故不满足条件．
      （2）当0＜a＜1时，由于y=log      at 是（0，+∞）上的减函数，t=x2-ax+
      a
      6
      是（-∞，
      a
      2
      ]上的减函数，
      故要使函数f（x）=log      a(x2-ax+
      a
      6
      )在(-∞，
      1
      4
      ]上单调递增，须满足条件：
      {
      1
      4
      ≤
      a
      2
      (
      1
      4
      )2-
      1
      4
      a+
      a
      6
      ＞0
      ，解得
      1
      2
      ≤a＜
      3
      4
      ．
      综（1）、（2）得实数a的取值范围是[
      1
      2
      ，
      3
      4
      ）．
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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