已知函数（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域；（3）???定函数的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数

（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）???定函数的单调区间．

试题解答

见解析

（1）∵

过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，
∴

，即：

，
解方程组得：

，
∴

．
（2）∵

对于任意x∈R都有意义，
∴

的定义域为R．
设u=-x²+2x+3，则f（x）=2^u，
当x∈R时，由二次函数性质知u∈（-∞，4]，
所以f（x）=2^u，u∈（-∞，4]，
根据f（x）=2^u为指函数性质可知：f（x）∈（-∞，16]．
（3）由（2）知：设u=-x²+2x+3，则f（x）=2^u，u∈（-∞，4]
①当x∈（-∞，1]时，随x增大，u增大，
从指数函数性质知：随u增大，f（x）=2^u也增大，
所以

在（-∞，1]上为增函数．
②当x∈[1，+∞）时，随x增大，u减小，
从指数函数性质知：随u减小，f（x）=2^u也减小，
所以

在（-∞，1]上为减函数．

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已知函数（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域；（3）???定函数的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题