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已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定义域上的奇函数(其中m为常数),(Ⅰ)试求出实数m的值和f(x)解析式;(Ⅱ)若函数g(x)=2ax-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为m,试求实数a的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)=
(x-2)
2
x
+m-6为定义域上的奇函数(其中m为常数),
(Ⅰ)试求出实数m的值和f(x)解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=2a
x
-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为m,试求实数a的值.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)解:函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},
且f(x)=
x
2
-4x+4
x
+m-6=x+
4
x
+m-10
对任意x∈{x∈R|x≠0},由奇函数性质,有f(-x)+f(x)=0恒成立
所以,(-x+
4
-x
+m-10)+x+
4
x
+m-10=0即2m-20=0恒成立,
∴m=10,f(x)=x+
4
x
(Ⅱ)函数g(x)=2a
x
-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为10,
当a>1时,a
x
为R上单调递增函数,g(x)=2a
x
-22在[-2,2]上单调递增,g(x)
最大
=g(2)=10
即:2a
2
-22=10,即a
2
=16,从而,a=4
当0<a<1时,a
x
为R上单调递减函数,g(x)=2a
x
-22在[-2,2]上单调递减,g(x)
最大
=g(-2)=10
即:2a
-2
-22=10,即a
-2
=16,从而,a=
1
4
综上,实数a的值为4或
1
4
.
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必修1
人教A版
单选题
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数学
集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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二分法求方程的近似解
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函数零点的判定定理
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