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已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知:f(x)=x
2
-x+m(m∈R)且f(log
2
a)=m,log
2
f(a)=2,a≠1
(1)求:f(log
2
x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log
2
x)>f(1)的解.
试题解答
见解析
解:(1)∵f(log
2
a)=m,
∴f(log
2
a)=log
2
2
a-log
2
a+m=m
∴log
2
a=1或log
2
a=0,即a=2或a=1(舍)
∵a=2,∴f(a)=f(2)=2+m
∴log
2
f(a)=log
2
(2+m)=2,
∴m=2
∴f(x)=x
2
-x+2
∴f(log
2
x)=log
2
2
x-log
2
x+2
∴当log
2
x=
1
2
,即x=
√
2
时,f(log
2
x)取最小值
7
4
(2)由(1)知:f(log
2
x)>f(1)即为:log
2
2
x-log
2
x+2>2
则有log
2
x>1或log
2
x<0,
∴x>2或0<x<1
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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