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  • 已知M是△ABC内的一点（不含边界），且AB?AC=2√3，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．（1）x+y+z= ；（2）定义f（x，y，z）=1x+4y+9z，则f（x，y，z）的最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
      AB
      ?
      AC
      =2
      √3
      ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
      （1）x+y+z=                ；
      （2）定义f（x，y，z）=
      1
      x
      +
      4
      y
      +
      9
      z
      ，则f（x，y，z）的最小值是           ．

      试题解答

      1:36
      解：（1）
      AB
      ?
      AC
      =2
      √3
      =AB?AC?cos30°
      ∴AB?AC=4，S△ABC=
      1
      2
      AB?AC?sin30°=1=x+y+z
      （2）∵1=x+y+z
      ∴f（x，y，z）=
      1
      x
      +
      4
      y
      +
      9
      z
      =（
      1
      x
      +
      4
      y
      +
      9
      z
      ）（x+y+z）
      =1+4+9+
      y
      x
      +
      4x
      y
      +
      z
      x
      +
      9x
      z
      +
      4z
      y
      +
      9y
      z

      ≥14+4+6+12=36，
      故答案为：1，36
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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