年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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x2+y2+2ax+a4-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

x²+y²+2ax+a⁴-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则

1

a²

+

1

b²

的最小值为．

试题解答

9

25

解：∵x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，
∴两圆外切，
∴圆心距等于两半径之和，即得：a²+4b²=9，
∴

1

a²

+

1

b²

=(

1

a²

+

1

b²

)

a²+4b²

9

=

1

9

（5+

4b²

a ²

+

a²

b ²

）≥

1

9

（5+4）=1
当且仅当a=2b时取等号，
则

1

a²

+

1

b²

的最小值为1
故答案为：1

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必修1 人教A版单选题高中数学

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