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  • 已知函数f(x)={e-x-2，(x≤0)2ax-1，(x＞0)（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是-1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[12，+∞)上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．其中正确命题的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      e-x-2，(x≤0)
      2ax-1，(x＞0)
      （a是常数且a＞0）．对于下列命题：
      ①函数f（x）的最小值是-1；
      ②函数f（x）在R上是单调函数；
      ③若f（x）＞0在[
      1
      2
      ，+∞)上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
      ④对任意x      1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f(
      x1+x2
      2
      )＜
      f(x1)+f(x2)
      2
      ．
      其中正确命题的序号是                ．

      试题解答

      ①③④

      解：①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是-1；故正确；
      ②由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；
      ③只需说明f（x）＞0在[
      1
      2
      ，+∞)上恒成立，则当x=
      1
      2
      时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故正确；
      ④已知函数函数在（-∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，
      即f（
      x1+x2
      2
      ）＜
      f(x1) +f(x2)
      2
      ，故正确．
      故答案为：①③④．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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