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已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-3
（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

试题解答

见解析

（1）当a=2时，f（x）=x²+3x-3
=（x+

）²-

，对称轴为x=-

＜3，
∴函数在[-2，-

]上单调递减函数，在[-

，3]上单调递增函数，
∴f（

）≤y≤f（3）
f（3）=15，f（

）=-

∴该函数的值域为：[

，15]．
（2）函数f（x）=x²+（2a-1）x-3的对称轴是：x=

-a．
当

-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1
∴a=-1；
当

-a≤1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1
∴a=-

；
∴实数a的值a=-

．或a=-1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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