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函数f(x)=12x-1+∫a11tdt是奇函数，则a=（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f(x)=

1

2^x-1

+∫

^a

₁

1

t

dt是奇函数，则a=（　　）

试题解答

D

解：取F（t）=lnt，则F^′(t)=

1

t

，从而∫

^a

₁

1

t

dt=∫

^a

₁

F^′(t)dt=F(a)-F(1)=lna-ln1=lna
∴f(x)=

1

2^x-1

+lna
∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴

1

2^-x-1

+lna=-

1

2^x-1

-lna
∴2lna=-

1

2^-x-1

-

1

2^x-1

=

2^x

2^-x?2^x-2^x

-

1

2^x-1

=-

2^x

1-2^x

-

1

2^x-1

=

2^x

2^x-1

-

1

2^x-1

=1
∴lna=

1

2

∴a=e^1
2
故选D

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必修1 人教A版单选题高中数学

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