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  • 函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为          ．

      试题解答

      1
      利用偶函数的定义求出函数在[-3，-1]上的解析式，利用导数求出函数的最值，求出差．

      当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
      ∵当x＞0时，f（x）=
      ∴f（-x）=
      ∵函数y=f（x）是偶函数
      ∴f（x）=      ，x∈[-3，-1]
      ∵f′（x）=-1+      =
      当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
      所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=      ；
      当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
      所以m=5，n=4，
      故m-n=1，
      故答案为1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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