已知函数f（x）=|x|+1（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间，并用函数单调性的定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=|x|+1
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间，并用函数单调性的定义证明．

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见解析

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R
∵f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），∴函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数
设x₁＜x₂＜0，则x₁-x₂＜0
∴f（x₂）-f（x₁）=x₁-x₂＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，
∴函数在（0，+∞）上为增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=|x|+1（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间，并用函数单调性的定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

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