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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（-3）的大小．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（-3）的大小．

试题解答

f（e）＜f（3）＜g（-3）

解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
即-f（x）+g（x）=e^-x，②
两式联立得g(x)=

e^x+e^-x

2

，f（x）=

e^x-e^-x

2

，
则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），
∵g（x）偶函数，
∴g（-3）=g（3），
∵g（3）=

e³+e^-3

2

，f（3）=

e³-e^-3

2

，
∴f（3）＜g（-3），
综上：f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故答案为：f（e）＜f（3）＜g（-3）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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