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  • 函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log 12x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x2-1）＞-2．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log
      1
      2
      x．
      （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
      （Ⅱ）解不等式f（x      2-1）＞-2．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵当x＞0时，f（x）=log
      1
      2
      x，
      当x＜0时，则-x＞0，
      ∴f（-x）=      log
      1
      2
      (-x)，
      ∵函数是偶函数，
      ∴f（-x）=f（x）．
      ∴f（x）=      log
      1
      2
      (-x)，x＜0
      又f（0）=0，
      ∴f（x）=
      {
      log
      1
      2
      x，x＞0
      0，x=0
      log
      1
      2
      (-x)，x＜0
      ．
      （Ⅱ）∵f（4）=      log
      1
      2
      4=-2，函数f（x）是偶函数，
      ∴不等式转化为f（|x      2-1|）＞f（4）
      又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
      ∴|x      2-1|＜4，
      解得：-
      √5
      ＜x＜
      √5
      ．
      ∴不等式的解集为（-
      √5
      ，
      √5
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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