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  • 已知：f（x）=a?2x-1-a2x-1为奇函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求a的值；（Ⅲ）求函数值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知：f（x）=
      a?2x-1-a
      2x-1
      为奇函数，
      （Ⅰ）求函数的定义域；
      （Ⅱ）求a的值；
      （Ⅲ）求函数值域．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）要使原函数有意义，则2x-1≠0，解得：x≠0，所以，原函数的定义域为{x|x≠0}；
      （Ⅱ）因为f（x）=
      a?2x-1-a
      2x-1
      为奇函数，
      所以有f（-x）+f（x）=0恒成立，即
      a?2-x-1-a
      2-x-1
      +
      a?2x-1-a
      2x-1
      =0恒成立，
      整理得：
      a-(a+1)?2x
      1-2x
      +
      a?2x-1-a
      2x-1
      =0???
      （a+1）?2      x-a+a?2x-1-a=0，
      也就是（2a+1）?（2      x-1）=0恒成立，
      则a=-
      1
      2
      ．
      （Ⅲ）把a=-
      1
      2
      代入原函数得，f(x)=
      -
      1
      2
      ?2x-
      1
      2
      2x-1
      =
      1+2x
      2(1-2x)
      ，
      由y=
      1+2x
      2(1-2x)
      ，得2y-2y?2x=1+2x，
      即2      x（2y+1）=2y-1，则2x=
      2y-1
      2y+1
      ，
      由      2x=
      2y-1
      2y+1
      ＞0，得：y＜-
      1
      2
      ，或y＞
      1
      2
      ．
      所以，函数的值域为（-∞，-
      1
      2
      ）∪（
      1
      2
      ，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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